Question

已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定（　�。�

• A、小于直角
• B、等于直角
• C、大于直角
• D、不能確定

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：在△ABC中，
∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A＞90°．
故選：C．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．