【題目】如圖所示，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線．

（1）畫出與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）找出與 AC 相等的線段；

（3）探索：△ABC 中，AB+AC 與中線 AD 之間的關系，并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）A'B=AC；（3）AB+AC＞2AD，理由詳見解析.

【解析】

（1）作圖；

（2）證明△ADC≌△A'DB，可知AC=A'B；

（3）根據(jù)三角形三邊關系得：AB+BA'＞AA'，即AB+AC＞AD+A'D，所以AB+AC＞2AD．

（1）如圖所示，延長 AD 至 A'，使 AD=A'D，連接 A'B，則△A'DB 就是與△ACD 關于點 D 成中心對稱的三角形；

（2）A'B=AC，

理由是：在△ADC 和△A'DB 中，

∵，

∴△ADC≌△A'DB（SAS），

∴AC=A'B；

（3）AB+AC＞2AD；

理由：∵△ADC 與△A'DB 關于 D 點成中心對稱，

∴AD=A'D，AC=A'B．

在△ABA'中，AB+BA'＞AA'， 即 AB+AC＞AD+A'D．

∴AB+AC＞2AD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的解析式是，并且與軸、軸分別交于A、B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動，當⊙C與直線相切時，則該圓運動的時間為（　�。�

A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（－1，0），B（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．(提示：平行四邊形的面積=底×高)

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，若不變請求出該值，若會變請并請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過象限內(nèi)某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“參照線”．例如，點的參照線有：，，，（如圖1）．

如圖2，正方形在平面直角坐標系中，點在第一象限，點，分別在軸和軸上，點在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點的所有參照線： ；

（2）若，點在線段的垂直平分線上，且點有一條參照線是，則點的坐標是_______________；

（3）在（2）的條件下，點是邊上任意一點（點不與點，重合），連接，將沿著折疊，點的對應點記為．當點在點的平行于坐標軸的參照線上時，寫出相應的折痕所在直線的解析式： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖l，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝．請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得﹣1分．

（1）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？

（2）假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．

（2）分解因式：

①x2-8xy+16y2

②（x+y+1）2-（x-y+1）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A ,D,B,E在同一條直線上，且AD = BE, AC = DF,補充下列其中一個條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（ ）

A.BC = EFB.AC//DFC.∠C = ∠FD.∠BAC = ∠EDF

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同步練習冊答案