Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸相交于，C兩點(diǎn)與y軸相交于點(diǎn)B．

a0， 填“”或“” ；

若該拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

在的條件下，若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為的面積為求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

在的條件下，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】； ；（2）； S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為； 時(shí)，S有最大值； 坐標(biāo)為或 ， 或 ， 或．

【解析】試題分析： 由開(kāi)口向上，可知圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

由對(duì)稱(chēng)軸可知點(diǎn)坐標(biāo)，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，然后解關(guān)于的一元二次方程即可得解．

試題解析： ； ；

拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)， ，

將兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

所以此函數(shù)解析式為： ；

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為： ，

，

，

當(dāng)時(shí)，S有最大值為： ，

答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為； 時(shí)，S有最大值；

坐標(biāo)為或 ， 或 ， 或．