【題目】如圖,圓O的半徑為1,是圓O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D.E在圓上,四邊形EBCD為矩形,這個矩形的面積是_____________
【答案】
【解析】
連接BD、OC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°,再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑,則BD=2;由ABC為等邊三角形得∠A=60°,于是利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°,易得∠CBD=30°,在Rt△BCD中,根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1,BC=CD=,然后根據(jù)矩形的面積公式求解.
連結(jié)BD、OC,如圖,
∵四邊形BCDE為矩形,
∴∠BCD=90°,
∴BD為⊙O的直徑,
∴BD=2,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
而OB=OC,
∴∠CBD=30°,
在Rt△BCD中,CD=BD=1,BC=CD=,
∴矩形BCDE的面積=BCCD=
故填:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2.
(1)求OD的長.
(2)求EC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生小陽,小杰和小凡到某超市參加了社會實(shí)踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為10元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小陽:如果以12元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.
小杰:如果以15元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可獲取利潤750元.
小凡:我通過調(diào)查驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時,該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達(dá)600元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為,點(diǎn)E在CD邊上,點(diǎn)G在BC的延長線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為,且.
⑴求線段CE的長;
⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),連結(jié)HD,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)與恰好重合時(如圖1),求的長;
(2)問:是否可能使、與都相似?若能,請求出此時的長;若不能,請說明理由(如圖2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)、與軸交于點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)如果點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)交軸正半軸于點(diǎn),,求的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)(x―1)2=4
(2)x2-3x-2=0
(3)x2+6x=7
(4)2(x2-x)-(x-1)(x+3)+1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化.某種音樂噴泉形狀如拋物線,設(shè)其出水口為原點(diǎn),出水口離岸邊18m,音樂變化時,拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動,從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m,求此時a、b的值;
(2)若k=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊,則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=﹣,則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國高鐵迅猛發(fā)展,給我們的出行帶來極大的便捷,如圖1,是某種新設(shè)計(jì)動車車頭的縱截面一部分,曲線OBA是一開口向左,對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分,點(diǎn)A、B是車頭玻璃罩的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),AC、BD是兩點(diǎn)到車廂底部的距離,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,請你利用所學(xué)的函數(shù)知識解決以下問題.
(1)為了方便研究問題,需要把曲線OBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),請你在所給的方框內(nèi),畫出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖,在圖中標(biāo)出點(diǎn)O、A、B、C、D對應(yīng)的位置,并求你所畫的函數(shù)的解析式.
(2)如圖2,駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點(diǎn)P處,實(shí)驗(yàn)表明:當(dāng)PA+PB最小時,駕駛員駕駛時視野最佳,為了達(dá)到最佳視野,求OP的長.
(3)駕駛員頭頂?shù)讲Aд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑,一個駕駛員坐下時頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米,在(2)的情況下,座椅最多條件到多少時他才感到舒適?
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