【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2.
(1)求OD的長.
(2)求EC的長.
【答案】(1)5 (2)
【解析】
(1)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)垂徑定理求出AC的長,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值;
(2)連接BE,由AE是直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計(jì)算出CE.
解:(1)設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r﹣2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r﹣2)2,
r=5,
∴OD=r=5;
(2)連接BE,如圖:
由(1)得:AE=2r=10,
∵AE為⊙O的直徑,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC===2.
故答案為:(1)5;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A.B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),頂點(diǎn)在折線M﹣P﹣N上移動(dòng),它們的坐標(biāo)分別為M(﹣1,4).P(3,4).N(3,1).若在拋物線移動(dòng)過程中,點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為﹣3.則a﹣b+c的最小值是( 。
A.﹣15B.﹣12C.﹣4D.﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形.取BC邊中點(diǎn)E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作;取中點(diǎn),作∥,∥,得到四邊形,它的面積記作.照此規(guī)律作下去,則=____________________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線沿y軸平移t(t>0)個(gè)單位,當(dāng)平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則t的取值范圍是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泉州市旅游資源豐富,①清源山、②開元寺、③崇武古城三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點(diǎn)景區(qū),張老師對八(1)班學(xué)生“五·一”小長假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個(gè)類別:A、游三個(gè)景區(qū);B,游兩個(gè)景區(qū);C,游一個(gè)景區(qū):D,不到這三個(gè)景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和廟形統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)八(1)班共有學(xué)生 人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個(gè)最區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū),請用樹狀圖或列表法求他們選中同個(gè)景區(qū)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車.
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),型車進(jìn)貨量不少于型車的2倍,但不超過型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1、0<x2<1下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0②2a﹣b<0③abc>0④b2+8a>4ac正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC 中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將ΔBCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ΔBAE,連接ED.若BC=5,BD=4.5,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.ΔBDE是等邊三角形D.ΔADE的周長是9.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O的半徑為1,是圓O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D.E在圓上,四邊形EBCD為矩形,這個(gè)矩形的面積是_____________
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