【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.

⑴求線段CE的長；

⑵若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.

【答案】（1）CE=；（2）見解析.

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，

（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.

（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.

根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.

（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，

因?yàn)?/span>S1=S2，所以x2=1－x，

解得x=（負(fù)根舍去），

即CE=

（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，

所以CH=，所以HD=，

因?yàn)?/span>CG=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，

所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，的長為，求四邊形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ．

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，OF+OB=9，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出100元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客購物的原費(fèi)用是x元（x＞200）.

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的實(shí)際費(fèi)用；

（2）李明慧準(zhǔn)備購買300元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由；

（3）計(jì)算一下，李明慧購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是______；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運(yùn)動，且三點(diǎn)同時出發(fā)，那么幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等.（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并解決問題：

（1）數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

觀察下列算式：

；

；

…

若字母表示自然數(shù)，用含的式子表示觀察得到的規(guī)律是 ；

（2）小云同學(xué)解決完老師提出的問題后，又繼續(xù)研究，發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)表示負(fù)整數(shù)且時，上述規(guī)律仍舊成立；

②當(dāng)表示分?jǐn)?shù)且時，上述規(guī)律仍舊成立.

請你對小云的兩個發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證，每個發(fā)現(xiàn)舉出一個算式；

（3）請你參照小云同學(xué)的研究思路，進(jìn)行猜想，驗(yàn)證、歸納，當(dāng)時， （用含的代數(shù)式表示）；

（4）進(jìn)一步進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納，當(dāng)（為有理數(shù)）時， （用含，，的代數(shù)式表示）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)科代表小芳對本年級同學(xué)參加課外興趣小組活動情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)小芳同學(xué)還制作了參加課外興趣小組活動情況的兩個統(tǒng)計(jì)圖(見下圖)

(1)此次被調(diào)查的人數(shù)是多少?

(2)將圖②補(bǔ)充完整;

(3)求出圖①中表示“寫作”興趣小組的扇形圓心角度數(shù);

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了　　名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．

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同步練習(xí)冊答案