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【題目】定義:在平面直角坐標系中,把點先向右平移1個單位,再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移.已知點A1,0),點A經過n次斜平移得到點B,點M是線段AB的中點.

1)當n=3時,點B的坐標是 ,點M的坐標是 ;

2)如圖1,當點M落在的圖像上,求n的值;

3)如圖2,當點M落在直線,點C是點B關于直線的對稱點,BC與直線相交于點N

①求證:△ABC是直角三角形

②當點C的坐標為(5,3)時,求MN的長.

【答案】(1),;(22;(3)①詳見解析;②

【解析】

1)由題中斜平移及中點公式即可求得;

2)根據定義,表達出點M的坐標,再代入反比例函數中計算即可;

3)①根據中心對稱及軸對稱得到,再由等腰三角形的性質進行角度運算得出即可證明;

②由平行得出△BMN∽△BAC,再根據比例關系得出MN的長度即可.

解:(1)當n=3時,點A(1,0)向右平移3個單位,向上平移6個單位得到點B,

∴點B,

由中點公式可得,,

∴點M

故答案為:,

2)由定義可知B(n+1,2n),

∴點M

∴當點M上時,

,

解得

n>0,

3)①連接,如圖:

由中心對稱可知,

由軸對稱可知,

,

是直角三角形;

②過點作于點,如圖:

,,,,

在直角三角形中,

∴△BMN∽△BAC

練習冊系列答案
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x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函數y的自變量x的取值范圍是   ;

2)在圖中補全當1x2的函數圖象;

3)觀察圖象,寫出該函數的一條性質:   ;

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A.B.C.D.

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1)若直線與反比例函數圖象上除點外的另一交點為,求的面積:若點軸上,若點軸上,求的最小值:

2)若點在坐標軸.上,在平面內存在一點,使以點、為頂點的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的點坐標.

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