Question

如圖，若AB∥CD，在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB，∠PCD的數(shù)量關(guān)系．

（1）圖①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=

 

；
（2）圖②中，

 

；
（3）圖③中，寫出∠APC與∠PAB，∠PCD的三者數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,推理填空題

分析：三個(gè)圖形中過P作PE與AB平行，由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到PE與CD平行，利用平行線的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；
（2）過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，
∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，
理由為：過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，
即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，
∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．
故答案為：（1）360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．