【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D是BC邊的中點,點P為AB 邊上的一個動點,設AP= ,PD= ,若之間的函數(shù)關系的圖象如圖2所示,則等邊△ABC的面積為( )

A. 4 B. C. 12 D.

【答案】D

【解析】從圖2的函數(shù)圖象為拋物線得知,y與x滿足二次函數(shù)關系,同時y的最小值為,結合等邊三角形的圖形可知,當點P運動到DP⊥AD位置時,DP長為最小值,利用等邊三角形的特殊角可求出邊長,從而得出等邊三角形ABC的面積.

解:由圖二可得y最小值=,

∵△ABC為等邊三角形,分析圖一可知,當P點運動到DP⊥AB時,DP長為最小值,

∴此時的DP=,

∵∠B=60°,

∴sin60°=,解得BD=2,

∵D為BC的中點,

∴BC=4,連接AD,

∵△ABC為等邊三角形,

∴AD⊥BC,

∴sin60°=,

∴AD=2,∴S△ABC=×4×2=4.

故選D.

“點睛”本題通過函數(shù)圖象把動點帶來的最小值進行了呈現(xiàn),正確理解P點運動到何處時DP長最小是關鍵,同時也考查了3對函數(shù)的觀察,難度適中.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應國家的一帶一路經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識,我市質檢部門對AB、CD四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

1)抽查D廠家的零件為 件,扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為

2)抽查C廠家的合格零件為 件,并將圖1補充完整;

3)通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是( )

A. 平行四邊形的對角線互相垂直 B. 菱形的對角線相等

C. 矩形的對角線互相垂直 D. 正方形的對角線互相垂直且相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩個相似三角形的對應邊之比為13,則它們的周長比為( 。

A. 19 B. 91 C. 16 D. 13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結論中不正確的是(

A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】質檢員抽查某種零件的質量,超過規(guī)定長度的記為正數(shù),短于規(guī)定長度的記為負數(shù),檢查結果如下:第一個為0.13豪米,第二個為﹣0.12毫米,第三個為﹣0.15毫米,第四個為0.11毫米,則質量最差的零件是(
A.第一個
B.第二個
C.第三個
D.第四個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算32×31的結果是( 。
A.3
B.﹣3
C.2
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的是( 。

A. 形狀相同的兩個三角形是全等形

B. 面積相等的兩個三角形全等

C. 周長相等的兩個三角形全等

D. 周長相等的兩個等邊三角形全等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( 。

A. 兩個全等三角形成軸對稱

B. 兩個三角形關于某直線對稱,不一定全等

C. 線段AB的對稱軸垂直平分AB

D. 直線MN垂直平分線段AB,則直線MN是線段AB的對稱軸

查看答案和解析>>

同步練習冊答案