Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，若AC=8，DE=3，求BC的長度．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連結(jié)AE．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE．在Rt△CDE中，利用勾股定理求出CE=

42+32

=5，則AE=CE=5，設BE=x，然后在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AB²+BC²=AC²，依此列出方程5²-x²+（x+5）²=8²，解方程求出x的值，進而得到BC的值．

解答：解：連結(jié)AE．
∵AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，
∴AE=CE，AD=CD=

1

2

AC=4．
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=3，
∴CE=

42+32

=5，
∴AE=CE=5．
設BE=x，則BC=x+5．
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴5²-x²+（x+5）²=8²，
解得x=1.4，
∴BC=1.4+5=6.4．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．同時考查了勾股定理．