Question

如圖已知：直線L₁：y=-x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn)．
（1）則a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），直線L₂過點(diǎn)D，且L₂⊥L₁，則直線L₂的表達(dá)式為

 

；
（3）在（2）的條件下，求直線L₂、L₁與x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
（2）由于L₂⊥L₁，可設(shè)L₂：y=x+m，將點(diǎn)D（-1，0）代入，利用待定系數(shù)法求直線L₂的表達(dá)式；
（3）將直線L₁，直線L₂的表達(dá)式聯(lián)立可求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求AD的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

解答：解：（1）由題意得，A（3，0），B（0，3）
∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，
∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入y=ax²+bx+c，
得方程組

9a+3b+c=0 c=3 a+b+c=0

，
解得：

a=1 b=-4 c=3

．

（2）設(shè)L₂：y=x+m，將點(diǎn)D（-1，0）代入，得-1+m=0，解得m=1．
故直線L₂的表達(dá)式為y=x+1．

（3）聯(lián)立直線L₁，直線L₂的表達(dá)式可得

y=-x+3 y=x+1

，
解得

x=1 y=2

．
直線L₂、L₁的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
AD=3-（-1）=4，
圍成的三角形面積為：4×2÷2=4．
故答案為：1，-4，3；y=x+1．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法求拋物線的解析式，互相垂直的兩條直線的關(guān)系，待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式，解二元一次方程組，兩點(diǎn)間的距離公式，三角形面積計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．