Question

已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，數(shù)軸上一動點P對應(yīng)的數(shù)為x
（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．
（3）當(dāng)點P以每秒5個單位長度的速度從O向右運動，點A以每分鐘5個單位長度的速度向右運動，點B以每秒4個單位長度的速度向右運動．問它們同時出發(fā)，幾秒后點P到點A、點B的距離相等？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)中點公式即可求解；
（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在A的右側(cè)分別求出即可；
（3）設(shè)經(jīng)過y分鐘點A與點B重合，根據(jù)點A比點B運動的距離多4，列出方程，求出y的值，即為點P運動的時間，再乘以點P運動的速度，可得點P經(jīng)過的總路程．

解答：解：（1）（-1+3）÷2
=2÷2
=1
故點P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB=4（不可能有）；
當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB=-1-x+3-x=6，得x=-2；
當(dāng)P在A的右側(cè)，PA+PB=x-（-1）+x-3=6，得x=4．
故點P對應(yīng)的數(shù)為-2或4；

（3）設(shè)經(jīng)過y分鐘點A與點B重合，
當(dāng)P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，
則4y+3-5y=1，
解得：y=2，
當(dāng)P點在AB右側(cè)時，此時A、B重合，
則4y+4=5y，
解得：y=4．
故它們同時出發(fā)，2秒或4秒后P到點A、點B的距離相等．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、絕對值、路程問題．比較復(fù)雜，讀題是難點，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，注意分類思想的運用．