Question

方程|x-|2x-1||=3的解是

 

．

Answer 1

考點：含絕對值符號的一元一次方程

專題：計算題

分析：本題就①x≥

1

2

時，②x＜

1

2

兩種情況討論．再就所求的結(jié)果驗證其合理性．

解答：解：①當(dāng)x≥

1

2

時，則|x-|2x-1||=3，
?|x-2x+1|=3，
?|x-1|=3，
?x-1=3或x-1=-3，
解得x=4或x=-2（不合題意舍去）
②當(dāng)x＜

1

2

時，則|x-|2x-1||=3，
?|x-1+2x|=3，
?|3x-1|=3，
?3x-1=3或3x-1=-3，
解得x=

4

3

（不合題意舍去）或x=-

2

3

，
綜上所述方程|x-|2x-1||=3的解是：4或-

2

3

．
故答案為：4或-

2

3

．

點評：本題考查含絕對值符號的一元一次方程的解法．解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分好x取值范圍，從而合理去掉絕對值符號，并就方程的解驗證其合理性．