Question

已知如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC邊上一點，DE⊥AC于E，連BE交AD與F．
（1）如果

BC

BD

=3，求

CE

AC

的值；
（2）如果

BC

BD

=3，求

EF

BF

的值；
（3）如果

BC

BD

=n，直接寫出

EF

BF

的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：計算題

分析：（1）設(shè)AB=BC=3a，利用勾股定理求得AC．利用AB=BC，可得∠C=45°，再利用DE⊥AC于E，可得DE=CE=

2

a，然后根據(jù)

BC

BD

=3即可求得

CE

AC

的值；
（2）作EG⊥BC交AD于G，可得

EG

CD

=

AE

AC

=

2

3

，再利用

BC

BD

=3，即可求出

EF

BF

的值；
（3）根據(jù)

BC

BD

=n，可直接得出

EF

BF

的值．

解答：解：（1）設(shè)AB=BC=3a，
∵∠ABC=90°
∴AC=

AB2+BC2

=3

2

a，
又∵AB=BC，DE⊥AC于E
∴∠C=∠BAC=45°，∠EDC=45°，
∴DE=CE
∵

BC

BD

=3，
∴DE=CE=

2

a，
∴

CE

AC

=

1

3

．

（2）作EG⊥BC交AD于G，
∴

EG

CD

=

AE

AC

=

1

2

，
∵

BC

BD

=3，
∴

EG

BD

=

4

3

，
∴

EF

BF

=

EG

BD

=

4

3

，

（3）∵

BC

BD

=n，
∴

EF

BF

=

n2-1

2n

．

點評：此題主要考查勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．