Question

如圖，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的扇形的圓心角∠AOB=90°（A在O的左側(cè)），另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心、5為半徑，圓心角∠CPD=60°（D在P的左側(cè)）．點(diǎn)P在數(shù)軸上表示數(shù)a，如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（

AB

和

CD

）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：兩扇形的圓弧相交，介于D、A兩點(diǎn)重合與C、B兩點(diǎn)重合之間，分別求出此時(shí)PD的長，PC的長，確定a的取值范圍．

解答：解：當(dāng)A、D兩點(diǎn)重合時(shí)，PO=PD-OA=5-4=1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a=1，
當(dāng)B在弧CD時(shí)，由勾股定理得，PO=

PB2-OB2

=

52-42

=3，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為a=3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：1≤a≤3．
故答案為：1≤a≤3．

點(diǎn)評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．關(guān)鍵是找出兩弧相交時(shí)的兩個(gè)重合端點(diǎn)．