【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)A,與y=﹣x相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是線段OB上一動點(diǎn),連接AC,在AC上方取點(diǎn)D,使得cos∠CAD=,且=,連接OD,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B時,線段OD掃過的面積為_____.
【答案】 .
【解析】
首先說明:當(dāng)點(diǎn)C與B重合時,點(diǎn)D位于D1,此時AD1=,可知點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是DD1,線段OD掃過的面積為△ODD1的面積;
解:∵直線y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)A,
∴A(7,0),
由 解得 ,
∴B(﹣9,12),
作BH⊥x軸于H,則BH=12,OH=9,AH=16,
∴AB==20,
∴cos∠BAO=,
∵cos∠CAD=,
∴∠BAO=∠CAD,
當(dāng)點(diǎn)C與O重合時,點(diǎn)D在線段AB上,
∵OA=7,OA:AD=7:5,
∴AD=5,作DF⊥OA于F,
∴DF=3,AF=4,OF=3,D(3,3),
當(dāng)點(diǎn)C與B重合時,點(diǎn)D位于D1,此時AD1=,可知點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是DD1,線段OD掃過的面積為△ODD1的面積,
在AH上取一點(diǎn)E,使得AE=BE,設(shè)AE=BE=x,
在Rt△BHE中,x2=122+(16﹣x)2,
∴x= ,
∴BE=AE=,HE=,作D1G⊥OA于G.
∵∠BAD1=∠BAO,∠BAO=∠EBA,
∴∠BEH=∠GAD1,
∴△BHE∽△D1GA,
∴,
∴,
∴D1F=,AG=4,
∴OG=3(點(diǎn)F與G重合),
∴D1(3,),∵D(3,3),
∴DD1∥y,
∴=.
故答案是:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置個平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°,平面鏡E的俯角為45°,F(xiàn)D=1.8米,問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.小明中途休息用了20分鐘
B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米
C.小明在上述過程中所走的路程為6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB,AC相切于D、E兩點(diǎn),則的長為( 。
A. B. C. D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB,AC相切于D、E兩點(diǎn),則的長為( 。
A. B. C. D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分別在直線y=x+b和x軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)A1(1,1),那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體( 。
A. 主視圖改變,俯視圖改變 B. 左視圖改變,俯視圖改變
C. 俯視圖不變,左視圖改變 D. 主視圖不變,左視圖不變
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