【題目】已知是兩個(gè)等腰直角三角形,.連接,的中點(diǎn),連接、

(1)如圖,當(dāng)在同一直線上時(shí),求證:;

(2)如圖,當(dāng)時(shí),求證:

【答案】1)證明見(jiàn)詳解;

2)證明見(jiàn)詳解

【解析】

1)如圖所示,延長(zhǎng)BMEF于點(diǎn)D,延長(zhǎng)ABCF于點(diǎn)H,證明為△BED是等腰直角三角形和MBD的中點(diǎn)即可求證結(jié)論;

2)如圖所示,做輔助線,推出BMME是中位線進(jìn)而求證結(jié)論.

證明(1)如圖所示,延長(zhǎng)BMEF于點(diǎn)D,延長(zhǎng)ABCF于點(diǎn)H

易知:△ABC和△BCH均為等腰直角三角形

ABBCBH

∴點(diǎn)B為線段AH的中點(diǎn)

又∵點(diǎn)M是線段AF的中點(diǎn)

BM是△AHF的中位線

BMHF

BDCF

∴∠EDM=∠EFC45°

EBM=∠ECF45°

∴△EBD是等腰直角三角形

∵∠ABC=∠CEF90°

ABEF

∴∠BAM=∠DFM

MAF的中點(diǎn)

AMFM

在△ABM和△FDM

∴△ABM≌△FDM(ASA)

BMDM,MBD的中點(diǎn)

EM是△EBD斜邊上的高

EMBM

2)如圖所示,延長(zhǎng)ABCE于點(diǎn)D,連接DF,易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形

ABBCBD,ACCD

∴點(diǎn)BAD的中點(diǎn),

又∵點(diǎn)MAF的中點(diǎn)

BMDF

延長(zhǎng)FECB于點(diǎn)G,連接AG,易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形

CEEFEGCFCG

∴點(diǎn)EFG的中點(diǎn),

又∵點(diǎn)MAF的中點(diǎn)

MEAG

在△ACG與△DCF中,

∴△ACG≌△DCFSAS

DFAG

BMME

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ly1=﹣x1y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y2x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B,與直線l交于點(diǎn)C

(1)畫(huà)出一次函數(shù)y2x+3的圖象;

(2)求點(diǎn)C坐標(biāo);

(3)如果y1y2,那么x的取值范圍是______

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(1)當(dāng)t為何值時(shí),MAB的中點(diǎn);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN為直角三角形;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形?并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn),=5 cm,點(diǎn)和點(diǎn)分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn),的最小值是5 cm,則的度數(shù)是__________

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【題目】如圖,已知,延長(zhǎng),使;延長(zhǎng),使;延長(zhǎng),使;連接、,得.的面積為,則的面積為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮?

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,是等邊三角形,,點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)

1)如圖①,猜想的度數(shù)是__________;

2)如圖②,圖③,當(dāng)是銳角或鈍角時(shí),其他條件不變,猜想的度數(shù),并選取其中一種情況進(jìn)行證明;

3)如圖③,若,,則的長(zhǎng)為__________

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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