【題目】如圖,已知:射線PO與⊙O交于A、B兩點,PC、PD分別切⊙O于點C、D.

(1)請寫出兩個不同類型的正確結論;
(2)若CD=12,tan∠CPO= ,求PO的長.

【答案】
(1)解:不同類型的正確結論有:
①PC=PD,②∠CPO=∠DP,③CD⊥BA,④∠CEP=90°,⑤PC2=PAPB
(2)解:連接OC

∵PC、PD分別切⊙O于點C、D
∴PC=PD,∠CPO=∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD=12
∴DE=CE= CD=6.
∵tan∠CPO= ,
∴在Rt△EPC中,PE=12
∴由勾股定理得CP=6
∵PC切⊙O于點C
∴∠OCP=90°
在Rt△OPC中,
∵tan∠CPO=

∴OC=3 ,
∴OP= =15
【解析】(1)根據(jù)切線長定理可得出PC=PD,∠CPO=∠DP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得出CD⊥BA,∠CEP=90°,利用相似三角形的判定及性質可證得PC2=PAPB,即可得出答案。
(2)根據(jù)切線成定理可證出PC=PD,∠CPO=∠DPA,再根據(jù)等腰三角形的性質證得CD⊥AB,再根據(jù)垂徑定理求出CE的長,在Rt△PCE中根據(jù)tan∠CPO= ,就可求出PE的長,利用勾股定理求出PC的長, 在Rt△PCO中根據(jù)tan∠CPO= ,求出OC的長,然后利用勾股定理就可求出PO的長。

練習冊系列答案
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C.8
D.6

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D.35.74米

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甲說:對稱軸是直線x=2;
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(3)如圖3,當點P在線段BA的延長線上運動時,∠CPD、∠PCA、∠PDB之間又有怎樣的數(shù)量關系(只需直接給出結論)?

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