如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，AB=4．
（1）根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，把△DGC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DHE（畫(huà)圖工具不限）．
（2）在（1）的條件下，求△DGC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算
專題：
分析：（1）利用三角板作出DG⊥BC，延長(zhǎng)AD至H，使DH=DG，過(guò)點(diǎn)H作HE⊥DH，截取EH=GC，然后連接DE即可；
（2）求出CG、DG，利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)△DGC掃過(guò)的面積=S扇形DCE+S△DCG列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）∵AB⊥BC，AD=2，BC=3，AB=4，
∴CG=BC-AD=3-2=1，DG=AB=4，
在Rt△DGC中，CD=
DG2+CG2
=
42+12
=
17
，
△DGC掃過(guò)的面積=S扇形DCE+S△DCG，
=
90•π•(
17
)2
360
+
1
2
×4×1，
=
17
4
π+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積，三角形的面積，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程
（1）x-
2x+1
2
=9-
8-x
4
；
（2）x-
1
3
[x-
1
3
（x-9）]=
1
9
（x-9）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊BC的中點(diǎn)，連接EF．
（1）求證：2EF=CD；
（2）當(dāng)EF與BC滿足
 
時(shí)，四邊形ABCD是矩形；
（3）當(dāng)EF與BC滿足
 
時(shí)，四邊形ABCD是菱形，并證明你的結(jié)論；
（4）當(dāng)EF與BC滿足
 
時(shí)，四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△ABC相似？
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為y，求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最小，寫(xiě)出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點(diǎn)Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí)．
①求證：DG=2PC；
②求證：四邊形PEFD是菱形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)再求值：
x
x+2
-
x2+x+1
x+2
÷
x2-1
x-1
，其中x=
3
-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
2
3
x+4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，將△AOB沿直線y=kx-
9
4
k（k＞0）折疊，使B點(diǎn)落在y軸的C點(diǎn)處．

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D沿射線BA運(yùn)動(dòng)，連接OD，當(dāng)△CDB與△CDO面積相等時(shí)，求直線OD的解析式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在第一象限，沿x軸平移直線OD，分別交x，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M（m，3）和點(diǎn)P，使四邊形EFMP為正方形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果將1+4m2再加上一項(xiàng)，使它成為（a+b）2的形式（其中a≠0，b≠0），那么可以加上的項(xiàng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)角為
 
°．

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