Question

閱讀思考：我們思考解決一個數(shù)學(xué)問題，如果從某一角度用某種方法難以奏效時，不妨換一個角度去觀察思考，換一種方法去處理，這樣有可能使問題“迎刃而解”．
例如解方程：x3-2

2

x2+2x-

2

+1=0，這是一個高次方程，我們未學(xué)過其解法，難以求解．如果我們換一個角度（“已知”和“未知”互換），即將

2

看做“未知數(shù)”，而將x看成“已知數(shù)”，則原方程可整理成：x(

2

)2-(2x2+1)

2

+(x3+1)=0．
b²-4ac=（-2x²-1）²-4x（x³+1）=4x²-4x+1=（2x-1）²
解得：

2

=x+1或

2

=

x2-x+1

x

．
故方程可轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程

2

=x+1和一個一元二次方程x²-x+1=

2

x，從而不難求得這個高次方程的解．
問題解決：
（1）上述解題過程中，用到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法是（　�。�
A、類比思想    B、函數(shù)思想    C、轉(zhuǎn)化思想    D、整體思想
（2）解方程：9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)將高次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程和一元二次方程得出是轉(zhuǎn)化思想；
（2）仿照例題將高次方程整理為關(guān)于3的一元二次方程即可得出答案．

解答：解：（1）將高次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程和一元二次方程得出是轉(zhuǎn)化思想；
故選：C；

（2）∵9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0，
∴x•3 ²-（x²+1）•3+（

1

4

x³+

1

2

x）=0，
b²-4ac=（x²+1）²-4x（

1

4

x³+

1

2

x）=1＞0，
解得：3=

x

2

或3=

x2+2

2x

，
當3=

x

2

時，解得：x=6，
當3=

x2+2

2x

時，解得：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，
經(jīng)檢驗得出：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

都是方程的解．
綜上所述：方程的解為：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，x₃=6．

點評：此題主要考查了高次方程的解法，利用已知將高次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程和一元二次方程是解題關(guān)鍵．