Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，﹣3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點A、C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；

（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（﹣3，0）;(3) x＜﹣3或x＞0.

【解析】

（1）把B（1，0），C（0，﹣3）分別代入得到關于b、c的方程組，求出b、c即可；

（2）令y1=0，得到x2+2x﹣3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；

（3）觀察圖象可得當x＜﹣3或x＞0，拋物線都在直線的上方，即y2＜y1．

解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（1，0）、C （0，﹣3）兩點，

得，

解這個方程組，得，

∴拋物線的解析式為；

（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，

解這個方程，得x1=﹣3，x2=1，

∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標為（﹣3，0）；

（3）當x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．