【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)A、C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍．

【答案】(1) ;(2) 此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）;(3) x＜﹣3或x＞0.

【解析】

（1）把B（1，0），C（0，﹣3）分別代入得到關(guān)于b、c的方程組，求出b、c即可；

（2）令y1=0，得到x2+2x﹣3=0，然后解一元二次方程即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）觀察圖象可得當(dāng)x＜﹣3或x＞0，拋物線都在直線的上方，即y2＜y1．

解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B（1，0）、C （0，﹣3）兩點(diǎn)，

得，

解這個(gè)方程組，得，

∴拋物線的解析式為；

（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，

解這個(gè)方程，得x1=﹣3，x2=1，

∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）；

（3）當(dāng)x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閨蜜裝在大學(xué)校園里盛行，閨蜜裝能很好的表達(dá)“親如姐妹”的友誼，也能成為校園一道靚麗的風(fēng)景.某專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)一批，兩款閨蜜裝，共花費(fèi)了18400元，款比款多20套，其中每套款閨蜜裝進(jìn)價(jià)200元，每套款閨蜜裝進(jìn)價(jià)160元.進(jìn)行試銷(xiāo)售，供不應(yīng)求，很快銷(xiāo)售完畢，己知每套款閨蜜裝售價(jià)為240元.

（1）求購(gòu)進(jìn)，兩款閨蜜裝各多少套？

（2）國(guó)慶將至，專(zhuān)賣(mài)店又購(gòu)進(jìn)第二批，兩款閨蜜裝并進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，在促銷(xiāo)期間，每套款閨蜜裝在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高銷(xiāo)售，每套款閨蜜裝在第一批售價(jià)的基礎(chǔ)上降低銷(xiāo)售，結(jié)果在促銷(xiāo)售活動(dòng)中，款閨蜜裝的銷(xiāo)量比第一批款銷(xiāo)售量降低了，款閨蜜裝的銷(xiāo)售量比第一批款銷(xiāo)售量上升了，結(jié)果本次促銷(xiāo)活動(dòng)共獲利5200元，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（定義）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．

（1）如圖1，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，CD平分∠ACB．求證：CD為△ABC的完美分割線；

（2）在△ABC中，CD是△ABC的完美分割線，其中△ACD為等腰三角形，設(shè)∠A＝x°，∠B＝y°，則y與x之間的關(guān)系式為_____________________________；

（3）如圖2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（　�。�

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8m時(shí)，水面寬AB為12m．當(dāng)水面上升6m時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個(gè)問(wèn)題的兩種方法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

方法一：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　 　，　 　），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝6時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問(wèn)題．

方法二：如圖2，以?huà)佄锞�頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝　 　時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值為　 　，即可解決這個(gè)問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC 的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若OA = 2，∠B = 30°，求涂色部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))．

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