【題目】閱讀下面材料,并解決有關(guān)問題

我們知道:

|a|

現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化解含有絕對(duì)值的代數(shù)式

如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x2|時(shí),可令x+10x20,分別求得x=﹣1x2(稱﹣1,2分別為|x+1||x2|的零點(diǎn)值)

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1x2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下三種情況:

1x<﹣12)﹣1x23x2

從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x2|,可分以下三種情況

1x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x2)=﹣2x+1

2)﹣1x2時(shí),原式=x+1﹣(x2)=3

3x2時(shí),原式=x+1+x22x1

通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題

1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x4|

2)求|x1|4|x+1|的最大值.

【答案】1)當(dāng)x<﹣2時(shí),|x+2|+|x4|=﹣2x+2;當(dāng)﹣2x4時(shí),|x+2|+|x4|6;當(dāng)x4時(shí),|x+2|+|x4|2x2;(22

【解析】

1)分為x<﹣2、﹣2x4、x4三種情況化簡(jiǎn)即可;

2)分x<﹣1、﹣1x1x1分別化簡(jiǎn),結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍,從而求出代數(shù)式的最大值.

解:(1)當(dāng)x<﹣2時(shí),|x+2|+|x4|=﹣x2+4x=﹣2x+2

當(dāng)﹣2x4時(shí),|x+2|+|x4|x+2+4x6;

當(dāng)x4時(shí),|x+2|+|x4|x+2+x42x2;

2)當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=3x+52,

當(dāng)﹣1x1時(shí),原式=﹣5x3,﹣8≤﹣5x32,

當(dāng)x1時(shí),原式=﹣3x5<﹣8,

|x1|4|x+1|的最大值為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)DE分別在BCAC上,且BD=CE,連接AD,BE交于點(diǎn)F

1)求∠AFE的度數(shù);

2)連接FC,若∠AFC=90°,BF=1,求AF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.

(3)在(2)的條件下,若AB=AC=2,求正方形ADCE周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:

(1)擺第①個(gè)圖案用 根火柴棒,擺第②個(gè)圖案用 根火柴棒,擺第③個(gè)圖案用 根火柴棒.

(2)按照這種方式擺下去,擺第n個(gè)圖案用多少根火柴棒?

(3)計(jì)算一下擺121根火柴棒時(shí),是第幾個(gè)圖案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,GBC邊上一點(diǎn),BEAGE,DFAGF,連接DE.

(1)求證:△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點(diǎn),AEEC,BDEC

1)求證:BDA≌△CEA;

2)請(qǐng)判斷ADE是什么三角形,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB60°,CBO延長(zhǎng)線上一點(diǎn),OC12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)PQ同時(shí)出發(fā),用ts)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t_____s時(shí),△POQ是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BDGE,AQ 平分∠FAC,交 BD Q,GFA=50°,Q=25°,則∠ACB 度數(shù)( )

A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案