【題目】閱讀理解:
材料1:對于一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式,除了可以利用配方法求請多項(xiàng)式的取值范圍外,愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法:比如先令,然后移項(xiàng)可得:,再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍,請仔細(xì)閱讀下面的例子:
例:求的取值范圍:
解:令
∴
∴
∴
∴;
材料2:在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:
若關(guān)于的一元二次方程()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,()
則關(guān)于的一元二次不等式()的解集為:或.
則關(guān)于的一元二次不等式()的解集為:.
請根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若關(guān)于的二次三項(xiàng)式(為常數(shù))的最小值為-6,則________;
(2)求出代數(shù)式的取值范圍;
(3)若關(guān)于的代數(shù)式(其中、為常數(shù),且)的最小值為-4,最大值為7,請求出滿足條件的,的值.
【答案】(1);(2)或;(3),或,.
【解析】
(1)根據(jù)材料,令,由根的判別式求出y的取值范圍,結(jié)合y的最小值即可求出a的值;
(2)根據(jù)材料,令,利用根的判別式轉(zhuǎn)化為y的一元二次方程,解不等式即可得到解集;
(3)根據(jù)材料,令,利用根的判別式得到y的不等式,然后由根與系數(shù)的關(guān)系,列出方程組,即可求出,的值.
解:(1),
∴,
∴,
∴,
∵y的最小值為,
∴,
解得:,
故答案為:;
(2)解:令,
整理得:,
∵方程有解,
,
,
令,
解得,,
或.
(3)解:令,
,
當(dāng)時(shí),且,
存在一個(gè)使得.
當(dāng)時(shí),有解.
,
,
,,
,是方程的解,
,
解得或,
綜上,,或,.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0)、B(-2,-2)、C(-4,-1).
(1)請畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的面積 .
(2)請直接寫出:所有滿足以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意點(diǎn),和直線,我們稱直線為點(diǎn)的伴隨直線,反之稱點(diǎn)為直線的伴隨點(diǎn);特別的,直線(為常數(shù))的伴隨點(diǎn)為.
如圖1,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
(1)點(diǎn)的伴隨直線的解析式為__________.(請直接寫出答案)
(2)若直線的伴隨點(diǎn)是點(diǎn),直線的伴隨點(diǎn)是點(diǎn),點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)是折線段的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),若直線是點(diǎn)的伴隨直線,當(dāng)直線與有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有2000名同學(xué),請估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、B、C、D,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.
(1)求AB和OC的長;
(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,.把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)把﹣4<x<1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在正方形中,點(diǎn)在直線上,連接,作交直線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,連接,且,
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在的延長線上,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,求線段的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com