【題目】新定義:在平面直角坐標系中,對于任意點,和直線,我們稱直線為點的伴隨直線,反之稱點為直線的伴隨點;特別的,直線(為常數(shù))的伴隨點為.
如圖1,已知三個頂點的坐標分別為.
(1)點的伴隨直線的解析式為__________.(請直接寫出答案)
(2)若直線的伴隨點是點,直線的伴隨點是點,點為軸上的動點,當的周長最小時,求點的坐標.
(3)點是折線段的動點(包括端點),若直線是點的伴隨直線,當直線與有且僅有兩個公共點時,請直接寫出點的橫坐標的取值范圍.
【答案】(1);(2)(,);(3)或
【解析】
(1)直接根據(jù)伴隨點和伴隨直線的定義可得結(jié)論;
(2)利用待定系數(shù)法求得直線AB、BC的解析式,根據(jù)伴隨點和伴隨直線的定義可得D、E的坐標,再得到點D關(guān)于x軸的對稱點的坐標,利用待定系數(shù)法求得直線的解析式,即可求解;
(3)點P分別在線段AB→BC上討論,根據(jù)直線與△ABC恰有兩個公共點時,可得的取值范圍.
(1)點A(,)的伴隨直線的解析式為:;
(2)設(shè)直線AB的解析式為,
把A(,),B(,)的坐標代入得:
,解得:,
∴直線AB的解析式為,伴隨點D的坐標是(,),
設(shè)直線BC的解析式為,
把B(,),C(,)的坐標代入得:
,解得:,
∴直線BC的解析式為,伴隨點E的坐標是(,),
作點D(,)關(guān)于軸的對稱點,連接交軸于點F,此時DF+EF的值最小,由于DE是定值,所以的周長最小,如圖:
∴點的坐標為(,),
設(shè)直線的解析式為,
把E (,),(,)的坐標代入得:
,解得:,
∴直線的解析式為,
令,則,
∴點F的坐標是(,);
(3)①當P在線段AB上時,如圖,
∵直線AB的解析式為,
∴設(shè)P(,)(),則伴隨直線的解析式為:,
把B(1,5)代入得:,解得:,
當時,伴隨直線的解析式為:,
當時,伴隨直線的解析式為:,
∴當,直線與△ABC恰有兩個公共點;
②當P在線段BC上時,如圖,
∵直線BC的解析式為,
∴設(shè)P(,)(,則伴隨直線的解析式為:,
把B(1,5)代入得:,解得:,
當時,伴隨直線的解析式為:,
當時,伴隨直線的解析式為:,
∴當,直線與△ABC恰有兩個公共點;
∴;
綜上,或.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(2,6),且與直線y=x+1相交于A,B兩點,點A在y軸上,過點B作BC⊥x軸,垂足為點C(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交AB于點E,求線段PE的最大值;
(3)在(2)的條件,設(shè)PC與AB相交于點Q,當線段PC與BE相互平分時,請求出點Q的坐標.
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【題目】學習了統(tǒng)計知識后,小剛就本班同學的三種上學方式進行了一次全面調(diào)查,每位同 學選擇其中一種方式,圖①和圖②是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計 圖:
請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)該班共有多少名學生?
(2)在扇形圖中,騎車上學的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是多少?
(3)在條形圖中,將表示“步行”上學方式的部分補充完整;
(4)如果全年級共 500 名學生,請你估計全年級步行上學的學生有多少人.
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【題目】如圖,已知點為矩形邊上的一點,作于,且滿足.下面結(jié)論①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是:_____________(只填序號)
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【題目】學校某社團為了調(diào)查同學們上學時所使用交通工具的情況,隨機抽取了部分同學進行調(diào)查,要求調(diào)查者從“:公交車”“:家庭汽車”“:地鐵”“:自行車”“:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)表示組的扇形統(tǒng)計圖所對應(yīng)的圓心角是________度,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若社團想從組的甲、乙,丙、丁四人中隨機選擇兩人,了解他們使用的電動車品牌情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中乙的概率.
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【題目】閱讀理解:
材料1:對于一個關(guān)于的二次三項式,除了可以利用配方法求請多項式的取值范圍外,愛思考的小川同學還想到了其他的方法:比如先令,然后移項可得:,再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍,請仔細閱讀下面的例子:
例:求的取值范圍:
解:令
∴
∴
∴
∴;
材料2:在學習完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:
若關(guān)于的一元二次方程()有兩個不相等的實數(shù)根,()
則關(guān)于的一元二次不等式()的解集為:或.
則關(guān)于的一元二次不等式()的解集為:.
請根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若關(guān)于的二次三項式(為常數(shù))的最小值為-6,則________;
(2)求出代數(shù)式的取值范圍;
(3)若關(guān)于的代數(shù)式(其中、為常數(shù),且)的最小值為-4,最大值為7,請求出滿足條件的,的值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當四邊形DEBF是菱形時,求菱形的周長.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,直接寫出BD與EF的位置關(guān)系.
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【題目】已知,在一個盒子里有紅球和白球共10個,它們除顏色外都相同,將它們充分搖勻后,從中隨機抽出一個,記下顏色后放回.在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù):
摸球總次數(shù) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
摸到紅球的頻數(shù) | 17 | 32 | 44 | 64 | 78 |
| 103 | 122 | 136 | 148 |
摸到紅球的頻率 | 0.34 | 0.32 | 0.293 | 0.32 | 0.312 | 0.32 | 0.294 |
| 0.302 |
|
(1)請將表格中的數(shù)據(jù)補齊;
(2)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計圖;
(3)請你估計,當摸球次數(shù)很大時,摸到紅球的頻率將會接近 (精確到0.1).
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