【題目】如圖,數(shù)軸上的點A,B,C,D,E對應(yīng)的數(shù)分別為a,b,c,d,e,
(1)化簡:|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣c|;
(2)若這五個點滿足每相鄰兩個點之間的距離都相等,且|a|=|e|,|b|=3,直接寫出b﹣e的值.
【答案】(1)a﹣b+c﹣d;(2)-9
【解析】
(1)由數(shù)軸可得a<b<c<d<e,然后可得a﹣c<0,b﹣a>0,b﹣d<0并去掉絕對值最后合并同類項即可;
(2)先確定b、e的值,然后再代入求值即可.
解:(1)從數(shù)軸可知:a<b<c<d<e,
∴a﹣c<0,b﹣a>0,b﹣d<0,
原式=|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|
=﹣a+c﹣2(b﹣a)﹣(d﹣b)
=﹣a+c﹣2b+2a﹣d+b
=a﹣b+c﹣d;
(2)∵|a|=|e|,
∴a、e互為相反數(shù),
∵|b|=3,這五個點滿足每相鄰兩個點之間的距離都相等,
∴b=﹣3,e=6,
∴b﹣e=﹣3﹣6=﹣9.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為的中點,作DE⊥AC,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)求證:EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】同樣大小的黑色棋子按圖中所示的規(guī)律擺放:
(1)填寫下表:
圖形序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
圖中棋子數(shù) | 6 | 9 |
|
|
|
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| … |
(2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第n(n為正整數(shù))個圖形所需黑色棋子的顆數(shù).
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點,CP與⊙O相切于點P,過點B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點P為的中點;
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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【題目】如圖,數(shù)軸上有兩定點A、B,點表示的數(shù)為6,點B在點A的左側(cè),且AB=20,動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______,點P表示的數(shù)用含t的式子表示:_______;
(2)設(shè)點M是AP的中點,點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中,線段MN的長度是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不變化,求出線段MN的長度.
(3)動點R從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā);當(dāng)點P運動多少秒時?與點R的距離為2個單位長度.
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【題目】如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=9,BD=2.
(1)求AC的長;
(2)若點E在直線AD上,且EA=1,求BE的長.
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【題目】甲三角形的周長為,乙三角形的第一條邊長為,第二條邊長為,第三條邊比第二條邊短.
(1)求乙三角形第三條邊的長;
(2)甲、乙兩三角形的周長哪個大?試說明理由;
(3)a、b都為正整數(shù),甲、乙兩三角形的周長在數(shù)軸上表示的點分別為A、B,若A、B兩點之間恰好有18個“整數(shù)點”(點表示的數(shù)為整數(shù)),求a的值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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