Question

如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)M（2，P）在第一象限，直線MA交y軸于點(diǎn)C（0，3），直線MB交y軸于點(diǎn)D，S_△AOM=9．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值；
（2）若S_△BOM=S_△DOM，求直線BD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）三角形AOM面積=三角形AOC面積+三角形COM面積，將已知面積及OC，M橫坐標(biāo)代入求出OA的長，即可確定出A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將M坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出p的值；
（2）根據(jù)已知兩三角形面積相等，得到M為BD的中點(diǎn)，根據(jù)M坐標(biāo)求出B與D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD解析式為y=dx+e，將B與D坐標(biāo)代入求出d與e的值，即可確定出直線BD解析式．

解答：解：（1）∵S_△AOM=9，M橫坐標(biāo)為2，OC=3，
∴S_△AOM=S_△COM+S_△AOC=3+

1

2

OA×3=9，
解得：OA=4，即A（-4，0）．
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
將A與C坐標(biāo)代入得：

b=3 -4k+b=0

，
解得：

k= 3 4 b=3

，
∴直線AC解析式為y=

3

4

x+3，
將M（2，P）代入得：P=

3

4

×2+3=

9

2

；

（2）∵S_△BOM=S_△DOM，
∴M為BD的中點(diǎn)，
設(shè)B（m，0），D（0，n），
∵M(jìn)（2，

9

2

），
∴

m+0

2

=2，

0+n

2

=

9

2

，
即m=4，n=9，
∴B（4，0），D（0，9），
設(shè)直線BD解析式為y=dx+e，
將B與D坐標(biāo)代入得：

4d+e=0 e=9

，
解得：

d=- 9 4 e=9

，
則直線BD解析式為y=-

9

4

x+9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．