Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是上半圓上異于A、B的點，CD平分∠ACB，交⊙O于點D，連接BD，若∠A=30°，BC=1，求AC、BD的長．

Answer 1

考點：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：利用圓周角定理可得∠ACB=90°，再根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB長，再利用勾股定理可得AC長；連接AD、BD，根據圓周角定理可得AD=BD，再利用勾股定理計算出BD長即可．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，
∵BC=1，
∴AB=2，
∴AC=

22-12

=

3

，
連接AD、BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²，
∴AD=

2

．

點評：此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．