【題目】去年5月份,我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒,賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,按得分劃分為,,,四個等級,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
等級 | 成績() | 頻數(shù)(人數(shù)) |
6 | ||
24 | ||
9 |
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)表中的 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中 , ,等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 度;
(3)該校準(zhǔn)備從上述獲得等級6名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校“五好小公民”志愿者,已知這6人中有3名男生(用,,表示)和3名女生(用,,表示),請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是和的概率.
【答案】(1)21;(2)10、40、144;(3)恰好選取的是和的概率為.
【解析】
(1)利用D等級的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù),然后利用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A等級、C等級、D等級的人數(shù)即可求出x;
(2)利用A等級人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出m的值,利用C等級人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n的值,從而求出等級對應(yīng)的扇形的圓心角;
(3)根據(jù)題意,列出表格,然后根據(jù)概率公式計算即可.
解:(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為9÷15%=60(人)
∴x=60-6-24-9=21
故答案為:21;
(2)m%=6÷60=10%,n%=24÷60=40%
∴m=10,n=40
等級對應(yīng)的扇形的圓心角為40%×360°=144°
故答案為:10;40;144;
(3)列表如下:
共有30種等可能的結(jié)果,其中恰好選取的是和的結(jié)果有2種
故恰好選取的是和的概率為2÷30=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
托勒密定理:
托勒密(Ptolemy)(公元90年~公元168年),希臘著名的天文學(xué)家,他的要著作《天文學(xué)大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學(xué)書”,托勒密有時把它叫作《數(shù)學(xué)文集》,托勒密從書中摘出并加以完善,得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理.
托勒密定理:
圓內(nèi)接四邊形中,兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和.
已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
求證:ABCD+BCAD=ACBD
下面是該結(jié)論的證明過程:
證明:如圖2,作∠BAE=∠CAD,交BD于點E.
∵
∴∠ABE=∠ACD
∴△ABE∽△ACD
∴
∴ABCD=ACBE
∵
∴∠ACB=∠ADE(依據(jù)1)
∵∠BAE=∠CAD
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC
即∠BAC=∠EAD
∴△ABC∽△AED(依據(jù)2)
∴ADBC=ACED
∴ABCD+ADBC=AC(BE+ED)
∴ABCD+ADBC=ACBD
任務(wù):(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么?
(2)當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時,托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理: .
(請寫出)
(3)如圖3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,點C為的中點,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊CD上,連接BE、EF.若∠EFC=90°+∠CBE,BE=7,EF=10.則點D到EF的距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,點C在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,OC交AB于點D,若CD=OD,則△AOD與△BCD的面積比為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點在和之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①;②;③;④(為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則,其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解該校初三學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在兩周內(nèi)參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)部分學(xué)生在兩周內(nèi)參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)天數(shù)的眾數(shù)為______,中位數(shù)為________;
(3)如果該校初三年級約有名學(xué)生,請你估計在這兩周內(nèi)全校初三年級可能有多少名學(xué)生參加“網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室”自主學(xué)習(xí)的天數(shù)不少于天.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A(4,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的拋物線上是否存在一點D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù) y=f(x)滿足:對于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1,x2,
(1)若 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2),則稱 f(x)是增函數(shù);
(2)若 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2),則稱 f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)= (x>0)是減函數(shù).
證明:設(shè) 0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)=.
∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0.
∴>0.即 f(x1)﹣f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù) f(x)= (x>0)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問題:
已知函數(shù).
f(﹣1)= +(﹣2)=-1,f(﹣2)= +(﹣4)=.
(1)計算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;
(2)猜想:函數(shù)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請仿照例題證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0,5)和點O (0,0),B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC 的余弦值為 _________________.
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