Question

如圖：在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分線，D是BC上一點，若∠DAC=20°，求∠CED的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：延長CA到X，過E作EM，EN，EQ垂直CA，CD，AD，根據(jù)三角形外角的性質求得∠BAX=80°，進而求得AE平分∠DAX，根據(jù)角的平分線的性質得出EM=EN，EM=EN，從而求得EM=EN，根據(jù)角的平分線定理的逆定理得出DE是∠ADB角平分線，然后根據(jù)三角形外角的性質求得∠CED的度數(shù)．

解答：解：延長CA到X，
∵∠BAC=100°，∠ACB=20°
∴∠B=60°，∠BAX=80°，∠DAB=80°，
∴∠DAB=∠BAX=80°，∠ADB=40°，
即AE平分∠DAX，
過E作EM，EN，EQ垂直CA，CD，AD
∵AE是DAX角平分線，
∴EM=EQ
∵CE是ACD角平分線，
∴EM=EN
∴EQ=EN
∴EM=EN
∴DE是∠ADB角平分線，
∴∠EDB=

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∠ADB=20°，
∵∠ACB=20°，CE是∠ACB的角平分線，
∴∠DEC=10°，
∴∠DEC=20°-10°=10°．

點評：本題考查了三角形外角的性質，三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的性質定理和逆定理，本題的關鍵是作出輔助線，角的平分線性質定理的應用．