【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為_____．

【答案】

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=3，求出∠APC=120°，當(dāng)PB⊥AC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，此時(shí)PA=PC，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=AC=，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD．tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，

∵∠PAB＝∠ACP，

∴∠PAC+∠ACP＝60°，

∴∠APC＝120°，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，當(dāng)O、P、B共線時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)OB交AC于D，如圖所示：

此時(shí)PA＝PC，OB⊥AC，

則AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，

∴PD＝ADtan30°＝×＝，

BD＝AD＝，

∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）求證：△ABC為直角三角形；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將△AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到△DEF．當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得△DCO≌△BCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動(dòng)．經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，最終沒有學(xué)生得分低于25分，也沒有學(xué)生得滿分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(　　)

A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△OEF在坐標(biāo)系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，將直角△OEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，且A在第一象限內(nèi)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，E．且2a+3b+5=0．

（1）求拋物線的解析式．

（2）過ED的中點(diǎn)O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求證：OBO'C為正方形．

（3）如果點(diǎn)P由E開始沿EA邊以每秒2厘米的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A沿AD邊以每秒1厘米的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，且過P作GP⊥AE，交DE于點(diǎn)G，設(shè)移動(dòng)的開始后為t秒．

①若S=PQ2(厘米)，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍？

②當(dāng)S取最小時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P，A，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們約定：體重在選定標(biāo)準(zhǔn)的%（包含）范圍之內(nèi)時(shí)都稱為“一般體重”．為了解某校七年級(jí)男生中具有“一般體重”的人數(shù)，我們從該校七年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，測(cè)量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統(tǒng)計(jì)表：

男生序號(hào)

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

體重（kg）

45

62

55

58

67

80

53

65

60

55

根據(jù)以上表格信息解決如下問題:

（1）將這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

（2）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，說明選擇的理由．并按此選定標(biāo)準(zhǔn)找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】移動(dòng)通信公司建設(shè)的鋼架信號(hào)塔（如圖1），它的一個(gè)側(cè)面的示意圖（如圖2）．CD是等腰三角形ABC底邊上的高，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作兩腰的垂線段，垂足分別為B1，A1，再過A1，B1分別作兩腰的垂線段所得的垂足為B2，A2，用同樣的作法依次得到垂足B3，A3，…．若AB為3米，sinα＝，則水平鋼條A2B2的長(zhǎng)度為（　�。�

A. 米B. 2米C. 米D. 米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)兩種筆記本，用 元購(gòu)進(jìn)的種筆記本與用元購(gòu)進(jìn)的種筆記本的數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)貴元，

（1）求兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

（2）若該商店種筆記本每本售價(jià)元，種筆記本每本售價(jià)元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種筆記本共本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不少于元，則最多購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本?.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段OB的長(zhǎng)是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，S△DOE=16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求k的值；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)M是DO中點(diǎn)，點(diǎn)N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案