【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4)
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M,使S△MAB=S△CAB,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3),(1﹣,3)或(2,﹣3)
【解析】
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),可以求得a、b的值,從而可以得到該函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)S△MAB=S△CAB,即可得到點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,從而可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo).
解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),
∴,得,
∴該函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)該二次函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M,使S△MAB=S△CAB,
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1),
∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3,當(dāng)y=0時(shí),x=3或x=﹣1,
∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),
∵S△MAB=S△CAB,點(diǎn)M在拋物線上,
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是3或﹣3,
當(dāng)y=3時(shí),3=x2﹣2x﹣3,得x1=1+,x2=1﹣;
當(dāng)y=﹣3時(shí),﹣3=x2﹣2x﹣3,得x3=0或x4=2;
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3),(1﹣,3)或(2,﹣3).
故答案為:(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1+,3),(1﹣,3)或(2,﹣3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把有兩邊對(duì)應(yīng)相等,且夾角互補(bǔ)(不相等)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”,如圖1,□ABCD中,△AOB和△BOC是“互補(bǔ)三角形”.
(1)寫出圖1中另外一組“互補(bǔ)三角形”_______;
(2)在圖2中,用尺規(guī)作出一個(gè)△EFH,使得△EFH和△EFG為“互補(bǔ)三角形”,且△EFH和△EFG在EF同側(cè),并證明這一組“互補(bǔ)三角形”的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參加的“環(huán)保知識(shí)”考試,考題共10題.考試結(jié)束后,學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷,對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題量最少為6題,并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ,“答對(duì)8題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估算出該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y1=2x2+的頂點(diǎn)為M,直線y2=x,點(diǎn)P(n,0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線y1=2x2+和直線y2=x于點(diǎn)A、點(diǎn)B
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含n的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值,并直接寫出此時(shí)線段OB與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為整數(shù)且a≠0),對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒有x≤y≤2x2+,求a,b,c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在的圖象上,則稱為的伴隨函數(shù),如是的伴隨函數(shù).
(1)若函數(shù)是的伴隨函數(shù),求的值;
(2)已知函數(shù)是的伴隨函數(shù).
①當(dāng)點(diǎn)(2,-2)在二次函數(shù)的圖象上時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
②已知矩形,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)(6,2),當(dāng)二次函數(shù)的圖象與矩形有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是( )
A. (4n﹣1,)B. (2n﹣1,)C. (4n+1,)D. (2n+1,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=4 cm,則球的半徑長(zhǎng)是( 。
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
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