【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是( )
A. (4n﹣1,)B. (2n﹣1,)C. (4n+1,)D. (2n+1,)
【答案】C
【解析】
試題∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∴A1的坐標(biāo)為(1,),B1的坐標(biāo)為(2,0),∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(3,﹣),∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5,),∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng),∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是(7,﹣),…,∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1,A2n+1的橫坐標(biāo)是2(2n+1)﹣1=4n+1,∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是﹣,∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是,∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是(4n+1,).故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿直線(xiàn)AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,若∠DAF=18°,則∠DCF=_____度.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )個(gè)
A.4B.3C.2D.1
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【題目】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,4),B(2,n)兩點(diǎn),直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸,垂足為C,連接AC交x軸于點(diǎn)E,求△AED的面積S.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4)
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M,使S△MAB=S△CAB,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A(4,m)和B(﹣8,﹣2),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)k1= ,k2= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ;
(3)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)OP與線(xiàn)段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形ODAC:S△ODE=3:1時(shí),求直線(xiàn)OP的解析式.
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【題目】如圖,在等腰三角形PAD中,PA=PD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,PC,PC交AB于點(diǎn)E,已知∠ACP=60°.
(1)求證:PD是⊙O的切線(xiàn);
(2)連接OP,PB,BC,OC,若⊙O的直徑是4,則:
①當(dāng)DE= ,四邊形APBC是矩形;
②當(dāng)DE= ,四邊形OPBC是菱形.
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【題目】如圖,已知…是軸上的點(diǎn),且…,分別過(guò)點(diǎn)…作軸的垂線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)…,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)……記的面積為,的面積為……的面積為,則…等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=6,CP=3,DP=7,則BD的長(zhǎng)為______.
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