Question

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12（2）當(dāng)x=11時(shí)，y最小=88平方米

【解析】（1）根據(jù)題意得方程解即可；

（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（30-2x）=-2x2+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解： (1)苗圃園與墻平行的一邊長為(30－2x)米．依題意可列方程

x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．

解得x1＝3（舍去），x2＝12．

(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．

面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．

①當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，S最大＝；

②當(dāng)x＝11時(shí)，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88

“點(diǎn)睛”此題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.