Question

如圖，∠ABC與∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．
（1）若BD+CE=9，求線段DE的長；
（2）設(shè)∠A=x，∠BFC=y，求y與x的關(guān)系式．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）結(jié)合角平分線的定義和平行的性質(zhì)可得DF=DB，EF=EC，可求得DE的長；
（2）利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和可用x表示出∠FBC+∠FCB，在△BCF中可表示出y．

解答：解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∴BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=BD，
同理可得EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+EC=9；
（2）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴y=90°+

1

2

x．

點評：本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理，掌握等角對等邊、三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．