Question

由于發(fā)生大洪水，需要加固一段大堤，計(jì)劃使大堤加寬1m，使坡度由原來的1：2變成1：3．已知原來BC=12m，堤長100m，那么需要砂石和土多少立方米？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：增加部分的截面為梯形ABCD，需要計(jì)算梯形ABCD的面積，依題意過C作CE⊥AB，垂足為E，設(shè)CE=x，則BE=2x，過D作DF⊥AB，垂足為F，則DF=CE=x，AF=3x，在Rt△CEB中，∠BEC=90°，由勾股定理求DE，BE，再利用AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，求AB，根據(jù)梯形面積公式求S_梯形ABCD，由堤長100米求土方數(shù)．

解答：解：過C作CE⊥AB，垂足為E，設(shè)CE=x，則BE=2x，過D作DF⊥AB，垂足為F，則DF=CE=x，AF=3x，
∴AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴x²+（2x）²=12²，得：x=

12 5

5

，
∴CE=

12 5

5

，AB=

12 5

5

+1，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（1+

12 5

5

+1）×

12 5

5

=

72

5

+

12 5

5

，
∴需沙石和土：V=（

72

5

+

12 5

5

）×100=1440+240

5

（m³）．
答：需要砂石和土（1440+240

5

）立方米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．關(guān)鍵過梯形上底的兩個端點(diǎn)作梯形的高，將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識解題．