Question

在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，求△DEB的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周長=AB，在等腰直角三角形ABC中由勾股定理求出AB即可得解．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴CD=ED．
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=ED

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，
∴AB=7

2

cm，
∴△DEB的周長=7

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，難度適中，求出△DEB的周長=AB是解題的關(guān)鍵．