Question

已知拋物線，

（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若 ，證明拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值.

 

Answer 1

（1）（-1，0）和（，0）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）3或．

【解析】

試題分析：（1）將a、b、c的值代入，可得出拋物線解析式，從而可求解拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）把代入拋物線解析式，表示出方程的判別式的表達(dá)式，利用配方法及完全平方的非負(fù)性即可判斷出結(jié)論.

（3），則拋物線可化為，其對(duì)稱軸為x=-b，以-1≤x≤2為區(qū)間，討論b的取值，根據(jù)最小值為-3，可得出方程，求出b的值即可．

（1）當(dāng)時(shí)，拋物線為，

∵方程的兩個(gè)根為x1=-1，x2=，

∴該拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0）和（，0）.

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線，

設(shè)y=0，則，

∴，

∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（3），則拋物線可化為，其對(duì)稱軸為x=-b，

當(dāng)-b＜-2時(shí)，即b＞2，則有拋物線在x=-2時(shí)取最小值為-3，

此時(shí)-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2，

解得：b=3，符合題意.

當(dāng)-b＞2時(shí)，即b＜-2，則有拋物線在x=2時(shí)取最小值為-3，

此時(shí)-3=22+2×2b+b+2，

解得：b=，不合題意，舍去．

當(dāng)-2≤-b≤2時(shí)，即-2≤b≤2，則有拋物線在x=-b時(shí)取最小值為-3，

此時(shí)-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，

化簡(jiǎn)得：b2-b-5=0，

解得：b1=（不合題意，舍去），b2=.

綜上可得：b=3或b=．

考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)的最值；3.分類思想的應(yīng)用．