【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng):點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿C一B一A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D隨之停止,點(diǎn)E、D同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)
(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)D到CA的距離為h,用含t的代數(shù)式表示h;
(3)設(shè)△CDE的面積為S(平方單位),求S(平方單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)DE與△ABC的邊平行或垂直時(shí),直接寫(xiě)出t的值.
【答案】(1)CE=8﹣t;(2)h=2t(0≤t≤3),h=﹣t+(3<t≤8);(3)S=﹣t2+8t(0≤t≤3),S=t2﹣t+(3<t≤8);(4)t的值為s或s.
【解析】
(1)根據(jù)線段的和差定義求出AE即可解決問(wèn)題.
(2)分兩種情形:①如圖1中,當(dāng)0≤t≤3時(shí).②如圖2,當(dāng)3<t≤8時(shí),如圖,作DH⊥AC于點(diǎn)H,分別求解即可.
(3)根據(jù)圖1,圖2中,兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.
(4)①如圖1中,當(dāng)0≤t≤3時(shí),DE∥AB時(shí),=,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
②如圖2,當(dāng)3<t≤8時(shí),DE∥BC時(shí),=,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(1)如圖1,
∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB===10,
∵點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),
∴AE=t,
又∵AC=8,
∴CE=8﹣t.
(2)①如圖1中,當(dāng)0≤t≤3時(shí),
∵點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿C﹣B﹣A以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),
∴h=DC=2t.
②如圖2,當(dāng)3<t≤8時(shí),如圖,作DH⊥AC于點(diǎn)H,
,
∵sinA====,
∴=,
∴h=﹣t+.
(3)①如圖1中,當(dāng)0≤t≤3時(shí),S=CDEC=×2t×(8﹣t)=﹣t2+8t.
②如圖2,當(dāng)3<t≤8時(shí),S=DHEC=×(﹣t+)×(8﹣t)=t2﹣t+.
(4)①如圖1中,當(dāng)0≤t≤3時(shí),DE∥AB時(shí),=,
∴=,
解得t=.
②如圖2,當(dāng)3<t≤8時(shí),DE∥BC時(shí),=,
∴=,
解得t=,
綜上所述,滿(mǎn)足條件的t的值為s或s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)作,交或于點(diǎn),交或于點(diǎn),以為邊向右作正方形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)①_________________;
②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),用含的代數(shù)式直接表示線段的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的值;
(3)設(shè)正方形的周長(zhǎng)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)直接寫(xiě)出對(duì)角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為1:2時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))。以點(diǎn)為原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的水平線為軸,建立直角坐標(biāo)系。
(1)將線段向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段,并寫(xiě)出的坐標(biāo);
(2)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線段,并寫(xiě)出的坐標(biāo);
(3)求出(2)中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點(diǎn)O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點(diǎn),E是OB的中點(diǎn),當(dāng)BC=2時(shí),求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的桌面上,背面朝上擺放著同一幅撲克牌中的三張撲克牌,它們分別是紅桃A、方塊6、黑桃9.將紅桃A、方塊6、黑桃9上數(shù)字分別記為數(shù)字1、6、9.將它們洗勻后,小紅先從中隨機(jī)抽取一張撲克牌記下數(shù)字后放回,洗勻后,再隨機(jī)抽取一張撲克牌記下數(shù)字.用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小明兩次抽取的撲克牌的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN∥B′D′ 時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)求證:△AB′M≌△AD′N(xiāo);
(2)求α的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“奔跑吧,兄弟!”節(jié)目組,預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲:“奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏東75°方向.且BD=BC=30m.從A地到D地的距離是( 。
A. 30m B. 20m C. 30m D. 15m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線L上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),A在B的正東方向,AB=2km.有一艘小船在點(diǎn)P處,從A處測(cè)得小船在北偏西60°的方向,從B處測(cè)得小船在北偏東45°方向.
(1)求P點(diǎn)到海岸線l的距離.
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向繼續(xù)行駛,求小船到B處的最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣4,0)、B(﹣l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是第三象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,△ACD的面積為量求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并確定m為何值時(shí)S有最大值,最大值是多少?
(3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得∠APC=90°?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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