在平面直角坐標系中,若一束光線從點A(0,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射,過點B(5,3),則這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長為(  )
A、
26
B、5
2
C、3
2
D、
58
考點:相似三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)
專題:跨學科
分析:先過點B作BD⊥x軸于D,由A(0,2),B(5,3),即可得OA=2,BD=3,OD=5,由題意易證得△AOC∽△BDC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得OA:BD=OC:DC=AC:BC=2:3,又由勾股定理即可求得這束光從點A到點B所經(jīng)過的路徑的長.
解答:解:如圖,過點B作BD⊥x軸于D,
∵A(0,2),B(5,3),
∴OA=2,BD=3,OD=5,
根據(jù)題意得:∠ACO=∠BCD,
∵∠AOC=∠BDC=90°,
∴△AOC∽△BDC,
∴OA:BD=OC:DC=AC:BC=2:3,
∴OC=5×
2
5
=2,
∴CD=OD-OC=3,
∴AC=
OA2+OC2
=2
2
,BC=
BD2+CD2
=3
2
,
∴AC+BC=5
2
,
故選B.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點與坐標的性質(zhì).此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法,掌握入射光線與反射光線的關(guān)系.
練習冊系列答案
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已知a>b,則下列不等式中一定不正確的是( 。
A、a+5>b+5
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C、-5a>-5b
D、
a
3
b
3

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A、2.5B、5C、10D、20

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A、相交B、內(nèi)切C、外切D、外離

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