Question

【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A后停止。若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,Q點(diǎn)停留了1s,圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB→BC→CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象。

(1)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義?

(2)求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

(3)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形?請(qǐng)直接寫出t的值。

Answer 1

【答案】（1）P，Q兩點(diǎn)相遇 (2)

（3）當(dāng)或5s或8s時(shí)，△PCQ為等腰三角形

【解析】

(1)根據(jù)P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象得出H點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)相遇;

（2)利用函數(shù)圖象得出當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留,只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng),再利用縱坐標(biāo)的值得出P點(diǎn)和Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度;

(3)根據(jù)Q,P的位置不同,進(jìn)行分類討論得出答案即可

1)圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義：P、Q兩點(diǎn)相遇

(2)由函數(shù)圖象得出，當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留1秒，只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)縱坐標(biāo)的值由75下降到45，故P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為:30cm/s，再根據(jù)E點(diǎn)到F點(diǎn)S的值由120變?yōu)?/span>75，根據(jù)P點(diǎn)速度，得出Q點(diǎn)速度為120-75-30=15(cm/s)

即P點(diǎn)速度為30cm/s，Q點(diǎn)速度為15cm/s

(3)如圖1所示

當(dāng)QP=PC,此時(shí) QC=BP,即30-30t= (30-15t),解得：t= ,

故當(dāng)時(shí)間t=s時(shí),△PCQ為等腰三角形

如圖2所示,

當(dāng)D,P重合,QD=QC時(shí)

Q為AB中點(diǎn),則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:(15+60+30)÷15+1=8(s),

故當(dāng)時(shí)間t=8s時(shí),△PCQ為等腰三角形

若PC=CQ

故90-30t=30-15t

解得t=4

則4+1=5(S)

綜上所述:t=或t=5或t=8秒時(shí),△PO為等腰三角形