Question

如圖，已知PA、PB為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，∠P=60°，AB=4

3

，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理由PA、PB為⊙O的切線得到PA=PB，OA⊥PA，∠OAP=∠OPB=

1

2

∠P=30°，從而可判斷△PAB為等邊三角形，則PA=AB=4

3

，然后在Rt△OPA中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

解答：解：連接OP、OA，如圖，
∵PA、PB為⊙O的切線，
∴PA=PB，OA⊥PA，∠OAP=∠OPB=

1

2

∠P=30°，
而∠P=60°，
∴△PAB為等邊三角形，
∴PA=AB=4

3

，
在Rt△OPA中，∵∠OPA=30°，
∴OA=

3

3

PA=

3

3

×4

3

=4，
即⊙O的半徑為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．