已知在△ABC中，AB=
3
，AC=
2
，∠B=45°，這樣的△ABC有幾個(gè)？請畫出來并求∠ACB的度數(shù)．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：分類討論
分析：分△ABC是鈍角三角形和銳角三角形兩種情況討論可得∠ACB的度數(shù)．
解答：解：如圖所示：

如圖1，過A點(diǎn)作AD⊥BC交BC的延長線于D．
∵AB=
3
，∠B=45°，
∴AD=
6
2
，
∵AC=
2
，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=
AD
AC
=
3
2
，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACB=120°；
如圖2，過A點(diǎn)作AD⊥BC交BC于D．
∵AB=
3
，∠B=45°，
∴AD=
6
2
，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=
AD
AC
=
3
2
，
∴∠ACB=60°．
綜上所述，這樣的△ABC有2個(gè)，∠ACB的度數(shù)是120°或60°．
點(diǎn)評：考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．注意分類思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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3
，求⊙O的半徑．

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3
8
×
3
8
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2
3
）．

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2
x
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