Question

12．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），且與正比例函數(shù)y=0.5x的圖象相交于點(diǎn)（4，a）．
（1）求a值；
（2）求k、b的值；
（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）直接把（4，a）代入y=0.5x可求出a，從而得到a的值；
（2）把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可；
（3）先確定一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把（4，a）代入y=0.5x得a=2；
（2）把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-4}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$；
（3）一次函數(shù)解析式為y=2x-6，當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0，解得x=3，
則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
所以這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．