【題目】如圖,將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C(1,)處,兩直角邊分別與x,y軸平行,紙板的另兩個頂點A,B恰好是直線y=kx+與雙曲線y=(m>0)的交點.
(1)求m和k的值;
(2)設雙曲線y=(m>0)在A,B之間的部分為L,讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動,兩直角邊始終與坐標軸平行,且與線段AB交于M,N兩點,請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=AB,寫出你的探究過程和結(jié)論.
【答案】(1)k=﹣;m=4 ;(2)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)由題意易知點A橫坐標為1,代入y=,可用含m的代數(shù)式表示它的縱坐標;同理可表示點B坐標,再代入方程組即可求m和k的值;
(2)用反證法證明.假設存在,運用一元二次方程判別式即可解出.
解:(1)∵A,B在雙曲線y=(m>0)上,AC∥y軸,BC∥x軸,
∴A,B的坐標分別(1,m),(2m,)
又點A,B在直線y=kx+上,
∴
解得或
當k=﹣4且m=時,點A,B的坐標都是(1,),不合題意,應舍去;
當k=﹣且m=4時,點A,B的坐標分別為(1,4),(8,,符合題意.
∴k=﹣,m=4.
(2)假設存在點P使得MN=AB.
∵AC∥y軸,MP∥y軸,
∴AC∥MP,
∴∠PMN=∠CAB,
∴Rt△ACB∽Rt△MPN,
∴,
設點P坐標為P(x,)(1<x<8),
∴M點坐標為M(x,﹣x+),
∴MP=﹣x+-.
又∵AC=4﹣,
∴,即2x2﹣11x+16=0(※)
∵△=(﹣11)2﹣4×2×16=﹣7<0.
∴方程(※)無實數(shù)根.
∴不存在點P使得MN=AB.
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【題目】如圖①,是的直徑,點是上的點,連結(jié)并延長至點,使,連結(jié)交于點.
(1)求證:點是劣弧的中點;
(2)如圖②,連結(jié),若,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處,測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為3米,臺階AC的坡度為1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度
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【題目】某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號手機,若購進2部甲型號手機和5部乙型號手機,共需資金6000元;若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需資金4600元.
(1)求甲、乙型號手機每部進價多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃購進甲、乙型號手機銷售,預計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20部,請問有幾種進貨方案?
(3)若甲型號手機的售價為1500元,乙型號手機的售價為1400元,為了促銷,公司決定每售出一部乙型號手機,返還顧客現(xiàn)金a元;而甲型號手機售價不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求a的值.
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【題目】輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固定的,那么,當這條河的水流速度增大時,船往返一次所用的時間將( 。
A.增多B.減少C.不變D.增多、減少都有可能
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【題目】如圖1,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,連接CB,過C作CD⊥AB于點D,過點C作∠BCE,使∠BCE=∠BCD,其中CE交AB的延長線于點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)如圖2,點F在⊙O上,且滿足∠FCE=2∠ABC,連接AF井延長交EC的延長線于點G.
①試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系;
②若CD=4,BD=2,求線段FG的長.
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【題目】如圖,正在海島西南方向20海里作業(yè)的海監(jiān)船,收到位于其正東方向漁船發(fā)出的遇險求救信號,已知漁船位于海島的南偏東方向,海島周圍13海里內(nèi)都有暗礁.(參考數(shù)據(jù),)
(1)如果海監(jiān)船沿正東方向前去救援是否有觸礁的危險?
(2)求海監(jiān)船與漁船的距離.(結(jié)果精確到0.1海里)
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標;
(2)若點C在拋物線上,且點C的橫坐標為8,求四邊形AMBC的面積.
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【題目】一次安全知識測驗中,學生得分均為整數(shù),滿分10分,成績達到9分為優(yōu)秀,這次測驗中甲、乙兩組學生人數(shù)相同,成績?nèi)缦陆y(tǒng)計圖:
(1)在乙組學生成績統(tǒng)計圖中,8分所在的扇形的圓心角為___________度
(2)請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表:
平均數(shù) | 方差 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 | |
甲組 | 7 | 1.8 | 7 | 7 | |
乙組 | 1.36 |
(3)你認為那組成績較好?從以上信息中寫出兩條支持你的選擇
(4)從甲、乙兩組得9分的學生中抽取兩人參加市級比賽,求這兩人來自不同組的概率
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