Question

在△ABC中，∠A=64°，圓O交AB邊于G，H，交BC邊于M，N，交AC邊于K，L，且GH=MN=KL，連接OB，OC，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：作OT⊥AB于T，OP⊥AC于P，OZ⊥BC于Z，求出OP=OZ=OT，求出O為三角形ABC角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答：
解：作OT⊥AB于T，OP⊥AC于P，OZ⊥BC于Z，
∵HG=MN=KL，
∴OT=OZ=OP（弦相等，弦心距相等），
∴OB、OC、OA是角平分線，
∵∠A=64°，
∴∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=122°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)和定義，三角形內(nèi)角和定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出O是三角形ABC的三角的平分線的交點(diǎn)．