Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y1＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，2），圖象的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）求二次函數(shù)的解析式y1和一次函數(shù)的解析式y2；

（2）點(diǎn)P在x軸下方的二次函數(shù)圖象上，且S△ACP＝33，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象，求當(dāng)x取什么范圍的值時(shí)，有y1≤y2．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣x2+x+2，y2＝﹣x+2；（2）P的坐標(biāo)為（10，﹣22）和（﹣6，﹣22）；（3）當(dāng)x≤0或x≥時(shí)，有y1≤y2

【解析】

（1）將點(diǎn)B、C代入，可求得拋物線的解析式，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B、C代入直線，可得直線解析式；

（2）P到x的距離為h，根據(jù)△ACP的面積，可求得h的值，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖像得出不等式解集．

（1）將點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，2）代入y1＝﹣x2+bx+c，得：，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為y1＝﹣x2+x+2．

∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，

∴C（2，0），

∵一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C，

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y2＝﹣x+2．

（2）設(shè)P到x的距離為h，

∵A（﹣1，0），C（2，0），

∴AC＝3，

∵S△ACP＝33，

∴ACh＝33，

∴h＝22，

∴P的縱坐標(biāo)為﹣22，

把y＝﹣22代入y1＝﹣x2+x+2得，﹣22＝﹣x2+x+2，

解得x＝10或x＝﹣，

∴P的坐標(biāo)為（10，﹣22）和（﹣6，﹣22）；

（3）解得或，

∴拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為（，﹣），

由圖象可知，當(dāng)x≤0或x≥時(shí)，有y1≤y2．