【題目】已知關于的一元二次方程.
(1)求證:無論取何實數(shù),該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一根為3,求另一個根.
【答案】(1)見解析;(2)-1.
【解析】
(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12≥12,由此即可得出結(jié)論.
(2)將x=3代入原方程求出m值,再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根,或者直接利用兩根之積等于-3可得.
解:(1)∵在方程x2-mx-3=0中,△=(-m)2-4×1×(-3)=m2+12≥12,
∴對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)方法一:將x=3代入x2-mx-3=0中,得:9-3m-3=0,
解得:m=2,
當m=2時,原方程為x2-2x-3=(x+1)(x-3)=0,
解得:x1=-1,x2=3,
∴方程的另一根為-1.
方法二:設方程的另一個根為a,
則3a=-3,
解得:a=-1,
即方程的另一根為-1.
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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)點在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:km)依先后次序記錄如下:.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
(2)若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
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【題目】動手操作:
(1)如圖1,將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,則∠ABD+∠ACD= 度;
(2)如圖2,∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關系,并說明理由;
(3)靈活應用:請你直接利用以上結(jié)論,解決以下列問題:如圖3,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度數(shù)。
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【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣1、3,點P為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為x.
(1)若點P到點A、點B的距離相等,求點P對應的數(shù);
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;
(3)現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動,點P以6個單位長度/秒的速度同時從O點向左運動.當點A與點B之間的距離為3個單位長度時,求點P所對應的數(shù)是多少?
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【題目】定義:若點P(a,b)在函數(shù)y=的圖象上,將以a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù)構造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”.例如:點(2, )在函數(shù)y=的圖象上,則函數(shù)y=2x2+ 稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題:
(1)存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
(2)函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點,下列判斷正確的是( )
A. 命題(1)與命題(2)都是真命題
B. 命題(1)與命題(2)都是假命題
C. 命題(1)是假命題,命題(2)是真命題
D. 命題(1)是真命題,命題(2)是假命題
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【題目】如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=8cm,BD=1cm
(1)求AC的長
(2)若點E在直線AD上,且EA=2cm,求BE的長
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 暗箱中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是4
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【題目】某班6名同學的身高(單位:cm)情況如下表:
同學 | A | B | C | D | E | F |
身高 | 165 | 166 | 171 | |||
身高與班級平均身高的差值 | -1 | +2 | -3 | +3 |
(1)完成表中空白的部分;
(2)他們的最高身高與最矮身高相差多少?
(3)他們6人的平均身高是多少?
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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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