Question

【題目】閱讀下面材料：

小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問題：在中，，，則______

小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫出了幾何圖形如圖，他發(fā)現(xiàn)不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問題于是小天嘗試著在CB邊上截取，連接如圖，通過構(gòu)造有特殊角的直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．

請(qǐng)回答：______．

參考小天思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在等腰中，，，請(qǐng)借助，構(gòu)造出的角，并求出該角的正切值．

Answer 1

【答案】,2-.

【解析】

如圖2，設(shè)，為等腰直角三角形，則，易得，所以，再在中，利用正切定義可計(jì)算出，即；

如圖3，延長(zhǎng)BA到D，使，則，則，利用三角形外角性質(zhì)易得，作于H，設(shè)，利用含30度三邊的關(guān)系得到，，則，，然后在中，利用正切的定義可計(jì)算出，即．

解：如圖2，設(shè)，則，

，，
，
，
，
，
在中，，
即；
故答案為；；
如圖3，延長(zhǎng)BA到D，使，則，

，
，
，
作于H，設(shè)，則，，
，
，
在中，，
即．