Question

如圖，將△ABC置于平面直角坐標系中，點A（-1，3），B（3，1），C（3，3）．
（1）請作出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A′B′C′；（點A的對稱點是點A′，點B的對稱點是點B′，點C的對稱點是點C′）
（2）判斷以A，B′，A′，B為頂點的四邊形的形狀，并直接寫出這個四邊形的周長．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換

專題：

分析：（1）分別作出點A、B、C關于原點O的中心對稱的點A′、B′、C′，然后順次連接即可；
（2）根據題意可得AB∥A'B'，且AA'和BB'相互平分，可得四邊形AB′A′B為矩形，然后求出AB=AB'，判定四邊形AB′A′B為正方形，求出周長即可．

解答：解：（1）所作圖形如右圖：
；

（2）由題意得，AB∥A'B'且AB=A'B'，
∴四邊形AB′A′B為平行四邊形，
∵AA'和BB'相互平分，
∴四邊形AB′A′B為矩形，
∵AB=

42+22

=2

5

，AB'=

(-1+3)2+[3-(-1)]2

=2

5

，
∴AB=AB'，
∴四邊形AB′A′B為正方形，
周長=4×

42+22

=8

5

．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，也考查了正方形的判定和性質，難度一般．