Question

【題目】如圖所示，在四邊形中，的角平分線及外角的平分線所在的直線相交于點，若，．

（1）如圖(a)所示，，試用，表示，直接寫出結(jié)論．

（2）如圖(b)所示，，請在圖中畫出，并試用，表示．

（3）一定存在嗎？若有，寫出的值；若不一定，直接寫出，滿足什么條件時，不存在．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析，，證明見解析；（3）時，不存在，證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)角平分線的定義、鄰補角的定義得出，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；

（2）先根據(jù)角平分線的定義畫出圖形，再參照題（1）：由四邊形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；

（3）由題（1）和（2）可知，當(dāng)和時，存在的值，因此，考慮當(dāng)時，是否存在．證明如下：先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)鄰補角的定義得出，從而得出，然后根據(jù)角平分線的定義可得出，最后根據(jù)平行線的判定得出，即可得證．

（1），求解過程如下：

在四邊形中，

平分，CF平分

；

（2）由題意，畫的角平分線及外角的平分線所在的直線相交于點，則所要畫的如下圖所示．求解過程如下：

∵，且，

∴

∵平分，平分

∴

∵是的一個外角

∴

∴

；

（3）當(dāng)時，不存在．證明過程如下：

∵，且，

∴

∵平分，平分

∴

∴

故當(dāng)時，不存在．